近日，天津一名月嫂惹上了麻烦。5月25日，月嫂在照顾仅5天大的婴儿时，越过婴儿去抓枕头，却没注意到自己的借力点正是婴儿的头部，导致了婴儿颅脑损伤的严重后果。月嫂声称婴儿只是被枕头撞击了一下，但孩子的奶奶刚好经过，看到了孩子确系月嫂压伤。月嫂在得知客户需要自己赔钱时，便没有了音讯。目前，月嫂所在的公司愿意赔偿客户的医疗费用以及赔偿金，客户希望赔偿金以非医疗费用的形式转到账户之中，以便于自己能够起诉月嫂，但被月嫂公司拒绝了。
本次事件中，客户受到的经济、人身损害责任该由谁承担？
根据我国《民法典》侵权编的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。此条中的用人单位就是本次事件之中，月嫂所在的服务公司，月嫂作为有资质的，与该公司签订了劳动合同，并通过劳务派遣的方式将月嫂派遣到客户家中，再由客户向派遣单位支付服务费用。月嫂与月嫂公司之间存在着劳务关系，所以月嫂在执行工作任务期间，对他人造成的损害，应当由月嫂公司进行赔偿。
月嫂公司对客户的人身、财产损害进行赔偿后，可以向有故意或者重大过失的月嫂进行追偿，月嫂在执行工作任务的时候，出于重大过失，将客户婴儿的颅脑压伤，用人单位可以追偿。
月嫂公司所需承担的人身损害赔偿的范围，我国《民法典》也有规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金;造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
另外，客户是不能够单独起诉月嫂的。月嫂造成婴儿颅脑损伤的行为是法律之中的职务侵权行为。所谓“职务侵权行为”是指职务行为的实施侵害了第三人的合法权益，对第三人构成侵权的职务行为，职务侵权行为，赔偿责任依法应该由用人单位承担。因为法律规定损害赔偿由公司承担，所以客户不能单独起诉月嫂。